Se non trovano il tizio da un'altra parte non è un problema di tua madre, la quale non è tenuta a sapere dove ha attualmente la dimora il suo ex, ma solo a dichiarare che nella casa di sua proprietà non abita più. E il Comune deve adeguare la parte variabile della TARI a partire dalla data in cui il personaggio non risiede più lì, poiché da quella data egli non produce più rifiuti. Forse (anzi senz'altro) bisogna inoltrare un'esplicita richiesta di variazione all'azienda che gestisce la TARI per il Comune in tal senso e se tale richiesta non è stata mai fatta dubito che ti riconoscano accrediti sui periodi pregressi.