La sua costruzione avrebbe dovuto rispettare, sia le norme del piano urbanistico adottato dal comune, sia gli eventuali vincoli paesaggistici. In mancanza di quest'ultimo il vicino può realizzare tutta la volumetria che gli permette l'estensione del suo lotto nel rispetto della superficie coperta e dell'altezza massima edificabile.
Una verifica che puoi fare è verificare se rispetta i parametri della sua zona. Potresti anche chiedere un accesso agli atti per verificare se l'altezza del progetto è stata rispettata.
In relazione agli alberi, puoi solo pretendere che i rami non invadano il tuo terreno, ma sull'altezza ti ha già risposto Luigi. Magari, se sei in buoni rapporti con il vicino, potresti trovare un accordo, magari restituendogli il favore in altro modo.